第 1 部分:选择题
1. 已知二次函数 f(x) = ax2 + bx + c,且 f(1) = 0、f(2) = 5、f(3) = 8。求 a、b、c 的值。
2. 已知直线 l 过点 (1, 2),且与圆 x2 + y2 = 4 相切。求直线 l 的方程。
3. 已知数列 {an},且 a1 = 2,an+1 = 2an + 1。求 a5 的值。
4. 已知集合 A = {1, 2, 3}、B = {2, 3, 4}。求 (A ∩ B)2 的元素个数。
5. 求微分方程 y' = xy 的通解。
第 2 部分:填充题
1. 已知函数 f(x) = sin x + cos x,求 f'(x) = ___.
2. 已知函数 f(x) = e^x,求 ∫f(x) dx = ___.
3. 已知圆的半径为 5 cm,求圆的周长 = ___ cm。
4. 已知三角形的底边长为 10 cm,高为 8 cm,求三角形的面积 = ___ cm2。
5. 已知向量 a = (1, 2),b = (3, 4),求 a + b = ___.
第 3 部分:解答题
1. 已知二次函数 f(x) = x2 4x + 3。
(1) 求 f(x) 的最小值和对应的 x 值。
(2) 求不等式 f(x) > 0 的解集。
2. 已知圆锥的底面半径为 6 cm,高为 10 cm。
(1) 求圆锥的体积。
(2) 求圆锥的侧面积。
3. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4}、B = {2, 4, 6, 8}。
(1) 求 A ∪ B。
(2) 求 A ∩ B。
(3) 求 A \ B。
代数
一次、二次方程式
一次、二次不等式
多项式
集合和映射
指数和对数
三角函数
极限
几何
平面几何
三角形
四边形
圆
空间几何
直线、平面、空间
体积和表面积
解析几何
直线、圆、二次曲线
微积分
微分学
微分
导数的应用
积分学
积分
积分的应用
其他
数论
概率论
统计学
2023 年日本留学生考试文科数学真题
第 1 问
已知函数 f(x) = 3x^2 6x + 2。求 f(x) 的最小值。
第 2 问
已知四边形 ABCD 是平行四边形,AB = 6,BC = 8,AC = 10。求四边形 ABCD 的面积。
第 3 问
已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = 2n^2 + 3n。求数列 {an} 的第 10 项。
第 4 问
已知圆的直径是 10。求圆的周长。
第 5 问
已知平面直角坐标系中,点 A(3, 2),点 B(5, 4)。求线段 AB 的长度。
第 6 问
已知抛物线 y = x^2 + 4x + 3。求抛物线的顶点坐标。
第 7 问
已知三角形 ABC 中,∠A = 60°,∠B = 90°,c = 10。求三角形 ABC 的面积。
第 8 问
已知函数 f(x) = 2x + 5。求函数 f(x) 在 x = 2 时的值。
第 9 问
已知数列 {an} 为等差数列,a1 = 5,d = 2。求数列 {an} 的第 10 项。
第 10 问
已知平面直角坐标系中,圆心为原点,半径为 5。求圆的方程。
日本留学考试 数学
第 1 部分:选择题(30 分)
1. 以下哪项等于 x2y + 2xy2?
(1) x(x + 2y)
(2) y(x2 + 2xy)
(3) (x + y)2
(4) 2xy(x + y)
2. 求解方程式:x2 4x + 3 = 0
(1) x = 1, 3
(2) x = 1, 3
(3) x = 2, 3
(4) x = 2, 3
3. 求 3x + 5y = 10 和 2x y = 1 的联立方程组的解。
(1) x = 1, y = 3
(2) x = 2, y = 1
(3) x = 3, y = 1
(4) x = 4, y = 3
4. 求三角形 ABC 的面积,其中 AB = 5cm,BC = 6cm,∠ABC = 90°
(1) 10cm2
(2) 15cm2
(3) 20cm2
(4) 30cm2
5. 求圆的周长,其半径为 3cm
(1) 6πcm
(2) 9πcm
(3) 12πcm
(4) 18πcm
第 2 部分:简答题(30 分)
6. 化简:$$(x 2)(x + 3) (x 1)2$$
7. 求解不等式:$$x2 5x + 6 > 0$$
8. 求 x 的值,使得函数 f(x) = 3x2 + 6x 2 取得最大值。
9. 求圆锥的体积,其底面半径为 5cm,高为 10cm。
10. 求立方体的表面积,其边长为 3cm。
第 3 部分:论述题(40 分)
11. 证明:若 x2 + y2 = 25,则 |x| + |y| ≤ 10。
12. 求函数 f(x) = |x 2| 的图像。
13. 证明:若 a, b, c 是实数且 a2 + b2 + c2 = 1,则 |a + b + c| ≤ 1。
14. 求圆柱的体积,其底面半径为 r,高为 h。并证明此公式。
15. 求抛物线的方程,其顶点为 (2, 3),向右开口。