策留网センター試験数学 I?A 2023年 第1問
[1] (3点)
円 $C$ の方程式が $x^2+y^2=r^2$ ($r>0$) であるとする。点 $\mathrm{A}(1, 0)$ における $C$ の接線 $\ell$ の方程式を求めよ。
[2] (4点)
関数 $f(x)=x^33x^2+2x1$ について，次の問いに答えよ。
(1) $f(x)$ の増減，極値，変曲点を調べ，グラフの概形をかけ。
(2) $f(x)$ のグラフと $y$ 軸との交点の $y$ 座標を求めよ。
センター試験数学 II?B 2023年 第3問
[1] (3点)
$xy$ 平面上に円 $C_1: x^2+y^2=1$ と円 $C_2: (x+2)^2+y^2=4$ がある。$C_1$ と $C_2$ が共有点をちょうど1つ持つとき，その共有点の座標を求めよ。
[2] (4点)
$3$ 次方程式 $x^33x^2+kx4=0$ が異なる $3$ つの正の実数解を持つような実数 $k$ の範囲を求めよ。
[3] (3点)
三角形 $\mathrm{ABC}$ の内接円の中心を $\mathrm{O}$ とする。辺 $\mathrm{AB}$，$\mathrm{AC}$ 上にそれぞれ点 $\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$ をとり，$\triangle \mathrm{ADO}=\triangle \mathrm{AEO}$ となるようにし，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{b}$ とおく。このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AO}}$ と $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ の内積を求めよ。
日本留学生考试数学真题中文版
大纲
代数
几何
微积分
概率统计
代数
问题 1
求解方程：
x^2 5x + 6 = 0
问题 2
化简表达式：
```
(x + y)^3 (x y)^3
```
几何
问题 3
已知圆的直径为 10，求该圆的面积。
问题 4
已知三角形的两边长为 3 和 4，夹角为 60 度，求该三角形的面积。
微积分
问题 5
求函数 f(x) = x^2 3x 的导数。
问题 6
求积分：
```
∫(x + 1)^2 dx
```
概率统计
问题 7
一个袋子里有 5 个红球和 3 个蓝球，从中随机抽取两个球。求两个球都是红球的概率。
问题 8
已知一个正态分布的均值为 10，标准差为 2，求变量的值大于 12 的概率。
日本留学生考试理科数学真题
2023年
第一节 单项选择题（每题 4 分）
1. 求解方程组：
```
x + y = 5
2x y = 1
```
(A) (2, 3)
(B) (3, 2)
(C) (2, 1)
(D) (1, 2)
2. 已知 $f(x) = \sqrt{x}$, 则 $f'(1)$ 为：
(A) 0
(B) 1
(C) 1/2
(D) 2
3. 已知圆心为 $(3, 4)$，半径为 5，则圆的周长为：
(A) 5π
(B) 10π
(C) 15π
(D) 20π
4. 已知函数 $f(x) = x^2 + 2x 3$，求 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处的导数。
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
5. 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n = n(n+1)(n+2)$, 求 $a_4$。
(A) 20
(B) 40
(C) 60
(D) 80
第二节 填空题（每题 5 分）
6. 求解不等式：$x^2 3x + 2 > 0$
7. 已知正方形的边长为 $a$，求该正方形内切圆的面积。
8. 已知直线 $y = 2x + 3$ 与圆 $(x1)^2 + (y+2)^2 = 10$ 相切，求切点坐标。
9. 已知函数 $f(x) = e^x x$，求 $f'(x)$。
10. 已知数列 $\{a_n\}$ 是公比为 $r$ 的等比数列，前 $n$ 项和为 $S_n = 8190$，且 $a_1 + a_2 + a_3 = 243$, 求 $r$。
第三节 大题（每题 6 分）
11. 已知正方体的棱长为 $a$，求该正方体的外表面积。
12. 已知函数 $f(x) = \frac{x}{x2}$，求 $f(x)$ 的渐近线方程。
13. 已知数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $1$，公差为 $2$ 的等差数列，求 $a_1 + a_2 + \cdots + a_{20}$。
14. 已知圆 $C$ 的方程为 $x^2 + y^2 4x + 6y + 12 = 0$，求圆心坐标和半径。
15. 已知函数 $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$, 求 $f'(x)$。
日本留学生考试数学试卷
考试时间： 120 分钟
注意事项：
答题前请仔细阅读试卷上的所有说明。
答题必须使用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔。
除明确要求外，答案不应包含任何笔算过程或草稿。
第 1 部分（选择题，每题 2 分）
1. 下列哪项是二次方程 x2 5x + 6 = 0 的解？
(1) x = 2
(2) x = 3
(3) x = 4
(4) x = 5
2. 下列哪项是函数 f(x) = x3 + 2x2 的导数？
(1) f'(x) = x2 + 4x
(2) f'(x) = 3x2 + 4x
(3) f'(x) = x3 + 4x2
(4) f'(x) = 3x3 + 4x2
3. 下列哪项是积分 ∫(x2 + 1) dx 的结果？
(1) x3 + x + C
(2) (x2 + 1)2 + C
(3) (x2 + 1)3/2 + C
(4) (x2 + 1)/2 + C
4. 下列哪项是圆的标准方程？
(1) x2 + y2 = r
(2) x2 y2 = r
(3) (x h)2 + (y k)2 = r2
(4) (x + h)2 + (y + k)2 = r
5. 下列哪项是正弦定理？
(1) a/sin A = b/sin B = c/sin C
(2) a/cos A = b/cos B = c/cos C
(3) a/tan A = b/tan B = c/tan C
(4) a/cot A = b/cot B = c/cot C
第 2 部分（大题，每题 5 分）
6. 解二次方程：x2 7x + 10 = 0
7. 求函数 f(x) = 2x2 3x + 1 的导数和积分。
8. 计算积分：∫(x3 + 2x) dx
9. 求圆 x2 + y2 6x + 8y 15 = 0 的圆心和半径。
10. 求三角形 ABC 的面积，其中 a = 5、b = 8、c = 10。
答案：
第 1 部分
1. (2)
2. (2)
3. (1)
4. (1)
5. (1)
第 2 部分
6. x = 2 或 x = 5
7. f'(x) = 4x 3, ∫f(x) dx = (2/3)x3 (3/2)x2 + x + C
8. (1/4)x? + x3 + C
9. 圆心：(3, 4)，半径：5
10. 16.06 平方单位
