策留网2022 年 EJU 留考数学试题
第一部分：选择题（60 分）
1. 设 f(x) = 2x + 1，求 f(2x 1) 的值。
2. 已知 a + b = 6，a b = 4，求 a 的值。
3. 已知二次方程 x^2 + px + q = 0 的根为 2 和 3，求 p + q 的值。
4. 已知 三角形 ABC 中，∠A = 60°，∠B = 30°，BC = 6，求 AC 的长度。
5. 已知圆心为 (2, 1)，半径为 3，求圆上一点 (4, y) 的坐标 y。
6. 已知集合 A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6}，求 A ∩ B 的元素个数。
7. 已知数列 {an} 的首项为 3，公差为 2，求 a5 的值。
8. 已知函数 f(x) 是偶函数，且 f(2) = 5，求 f(2) 的值。
9. 已知 f(x) 是奇函数，且 f(1) = 3，求 f(1) 的值。
10. 已知点 A(2, 1)，B(4, 3)，求线段 AB 的中点的坐标。
第二部分：解答题（40 分）
1. 设 f(x) = x^2 3x + 2，求 f(x) 的最小值。
2. 解方程：2x^2 5x + 2 = 0
3. 已知圆的直径为 8，求圆的面积。
4. 已知直线 y = 2x + 1 和 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，求三角形 OAB 的面积（O 为坐标原点）。
5. 已知数列 {an} 满足 a1 = 1，an+1 = 2an + 5，求 a5 的值。
日本留考数学 EJU 真题 PDF
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2023 年 EJU 留学生考试 数学真题
第 1 部分
1. 求解方程组：
x + y = 5
x y = 1
2. 已知直线 y = 2x + 1 和圆 x^2 + y^2 = 10。求圆和直线的交点。
3. 求函数 f(x) = e^x + sin x 的导数。
第 2 部分
1. 已知函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x + 1。
(1) 求 f(x) 的零点。
(2) 求 f(x) 的最小值。
2. 一个球的表面积为 100π cm^2。求这个球的体积。
3. 已知正方体的体积为 64 cm^3。求这个正方体的边长。
第 3 部分
1. 已知一个直角三角形，其中一个直角边长为 3 cm，另一个直角边长为 4 cm。求这个直角三角形的面积。
2. 已知一个圆锥的底面半径为 5 cm，高为 12 cm。求这个圆锥的体积。
3. 已知一个圆柱的底面半径为 10 cm，高为 20 cm。求这个圆柱的表面积。
解答：
第 1 部分
1. x = 2, y = 3
2. (2, 3)
3. f'(x) = e^x + cos x
第 2 部分
1. (1) x = 1, 2
(2) f(1) = 1
2. 500π / 3 cm^3
3. 4 cm
第 3 部分
1. 6 cm^2
2. 100π cm^3
3. 1600π cm^2
1. 代数
一次方程、二次方程、绝对值方程
不等式（包括绝对值不等式）
多项式（包括因式分解）
行列式
2. 几何
点、线、面
三角形、四边形、圆形
测量（包括角度、长度、面积、体积）
相似性和合同性
空间立体图形（包括棱柱、锥体、球）
3. 函数
一次函数、二次函数、指数函数、对数函数
函数的性质（包括极值、单调性、连续性）
函数的图像和图形转换
函数的合成和反函数
4. 微积分
微分（包括导数的定义和求导公式）
积分（包括原函数的求法和定积分的计算）
微积分的应用（包括最值问题）
5. 概率
概率的基本概念（包括事件、样本空间、概率分布）
组合学（包括排列和组合）
离散概率分布（包括二项分布、泊松分布）
6. 统计
统计量的定义和性质（包括平均数、方差、标准差）
正态分布
样本调查和假设检验
