日本留学生考试(EJU)数学
科目:
数学I
数学II
内容:
数学I
集合与关系:集合、关系、函数
代数:一元二次方程、二次函数、不等式、复数
几何:平面几何(角、三角形、圆)、空间几何(多面体、球)
统计:数据整理、概率分布
微积分:导数、积分
数学II
数学I的内容外:
代数:行列、向量、复数平面、二次方程、不等式
微积分:导数、积分、微分方程
概率:条件概率、贝叶斯定理
向量:向量、空间、内积、外积
复数:复数平面、复数运算、复数函数
考试形式:
90分钟(数学I)或120分钟(数学II)
笔试
多项选择题
考试时间:
各年6月和11月举行两次考试。
适用对象:
申请日本本科或大学院的留学生。
所需知识:
日本高中数学
相当于日本高中数学的知识
参考教材:
《新完全マスター 数学I》(旺文社)
《新完全マスター 数学II》(旺文社)
《チャート式 数学I?A》(数研出版社)
《チャート式 数学II?B》(数研出版社)
备考建议:
提前开始准备,预留充足的复习时间。
掌握数学基础概念和公式。
多做练习题,提高解题能力。
熟悉考试形式和时间限制。
了解日本的数学教育方式,适应不同的解题思路。
2023 年 7 月日本留学生考试理科数学
第 1 大问
解以下方程组:
$$\begin{cases} x + y 2z = 3 \\\ 2x y + z = 1 \\\ x 2y + 3z = 2 \end{cases}$$
第 2 大问
求函数 $f(x) = 2x^3 3x^2 12x + 9$ 的最大值和最小值。
第 3 大问
已知 $a, b$ 为实数,且 $a \neq 0$。
(1) 求解方程 $\displaystyle\frac{1}{2}a^2x^2 (a+b)x+ \frac{1}{2}b^2 = 0$。
(2) 条件 $a > 0$ 下,当 $b$ 取何值时,方程有两个不同的实数根?
第 4 大问
在平面直角坐标系中,已知直线 $l$ 的方程为 $y = 2x + c$,其中 $c$ 为常数。
(1) 求直线 $l$ 与抛物线 $y = x^2$ 的交点坐标。
(2) 求直线 $l$ 与 $x$ 轴的交点坐标。
第 5 大问
设 $n$ 为正整数。
(1) 证明 $n^3 n$ 是 $6$ 的倍数。
(2) 证明 $n^4 + 4^n$ 是奇数。
日本留学生考试数学试卷
第 1 部分:选择题(30 分)
1. 求以下方程的解:x^2 5x + 6 = 0
(A) x = 2, 3
(B) x = 2, 3
(C) x = 2, 3
(D) x = 2, 3
2. 求以下三角形的面积:底 = 5 cm,高 = 4 cm
(A) 10 cm^2
(B) 20 cm^2
(C) 40 cm^2
(D) 80 cm^2
3. 以下哪一项是整数?
(A) π
(B) √2
(C) 1/3
(D) 5
4. 求以下极限:lim (x > 2) (x^2 4) / (x 2)
(A) 0
(B) 2
(C) 4
(D) ∞
5. 以下哪一个函数是二次函数?
(A) y = x + 3
(B) y = x^2 + 2x
(C) y = sin(x)
(D) y = e^x
第 2 部分:问答题(70 分)
6.(15 分)求解以下方程组:
x + 2y = 5
3x y = 4
7.(15 分)求以下函数的导数:
```
f(x) = x^3 2x^2 + 5
```
8.(20 分)求以下积分:
```
∫ (x^2 + 3x 2) dx
```
9.(20 分)证明以下不等式:
```
|x y| ≤ |x| + |y|
```
答案:
第 1 部分:选择题
1. A
2. B
3. D
4. B
5. B
第 2 部分:问答题
6. x = 1, y = 2
7. f'(x) = 3x^2 4x
8. 1/3 x^3 + 3/2 x^2 2x + C
9. 证明见下:
设 x ≥ 0 和 y ≥ 0,则 |x y| = x y ≤ x + y = |x| + |y|。
设 x ≥ 0 和 y ≤ 0,则 |x y| = x (y) = x + y ≤ x + (y) = |x| + |y|。
设 x ≤ 0 和 y ≥ 0,则 |x y| = (x) y = x y ≤ x + y = |x| + |y|。
设 x ≤ 0 和 y ≤ 0,则 |x y| = (x) (y) = x + y ≤ x + (y) = |x| + |y|。