2023 年 EJU 数学 I 试题
微分积分
1. 导数
求函数 f(x) = x^2 + 2x 1 在 x = 1 处的导数。
2. 积分
求函数 f(x) = sin x 在区间 [0, π/2] 上的定积分。
3. 应用
已知函数 f(x) = x^3 3x + 2。
(1) 求函数 f(x) 在 [0, 2] 上的最大值和最小值。
(2) 求曲线 y = f(x) 与 x 轴围成的面积。
几何
4. 三维坐标
已知点 A(1, 2, 3) 和 B(3, 4, 5)。
(1) 求向量 AB 的长度。
(2) 求直线 AB 上距离点 A 近 1/3 处的点的坐标。
5. 圆锥
已知圆锥的底面半径为 5 cm,高为 12 cm。求此圆锥的体积和侧面积。
6. 球
已知球的表面积为 36π cm^2。求此球的体积。
统计
7. 离散型数据
已知某调查中,100 人的体重分布如下:
| 体重区间(kg) | 人数 |
|||
| 5060 | 20 |
| 6070 | 30 |
| 7080 | 25 |
| 8090 | 15 |
| 90100 | 10 |
(1) 求该数据的平均值。
(2) 求该数据的中位数。
8. 连续型数据
已知某工厂的生产量 X 服从正态分布,其均值为 500,标准差为 50。
(1) 求生产量小于 400 的概率。
(2) 求生产量在 500 到 600 之间的概率。
图像
9.
已知函数 f(x) = { x^2, x ≤ 1, 2x 1, x > 1 }。
(1) 求函数 f(x) 在 x = 1 处的极限。
(2) 讨论函数 f(x) 是否连续。
10.
已知函数 f(x, y) = x^2 + y^2 2x 4y。
(1) 求函数 f(x, y) 的极值。
(2) 求曲线 z = f(x, y) 在点 (1, 2) 处的切平面方程。
日本 EJU 留学生考试理科数学教学视频资源
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日本留学生考试 for Japanese University (EJU) 是一种标准化考试,用于评估非日本籍学生在日本大学就读的学术能力。
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考试日期: 每年 6 月和 11 月
考试科目:
日本语能力测试 (JLPT) N1 或 N2 等级
综合科目(文科或理科)
数学(文科或理科)
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